Question

已知关于x的一元二次方程x²+kx-5=0
（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．

Answer

（1）由根的判别式可得△=k2+20，再由k2的非负性即可得到k2+20＞0，证得不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）此题用配方法，注意按配方法的步骤求解即可．
【解析】
（1）∵a=1，b=k，c=-5，
∴△=b2-4ac=k2-4×1×（-5）=k2+20，
∵k2≥0，
∴k2+20≥20＞0，
∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵当k=4时，方程为：x2+4x-5=0，
∴x2+4x=5，
∴x2+4x+4=5+4，
∴（x+2）2=9，
∴x+2=±3，
解得：x1=-5，x2=1．
∴原方程的解为：x1=-5，x2=1．