Question

一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来，前两个月的利润情况如图所示，该图可以近似地看作抛物线的一部分，其中第x月的利润为y万元，往后y与x满足的关系不变．请结合图象解答下列问题：
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）该公司在经营此款电脑的过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）公司打算，从月利润下降开始，每月对下月的销售额进行预测，若下月与该月的利润差额超过10万元，则下月就停止销售该产品，请你预测该产品持续销售的月数．

Answer

（1）运用待定系数法求二次函数解析式，正确得出图象数的点的坐标，代入二次函数一般式即可；
（2）利用二次函数最值的求法，得出此函数的最大值，即是最大利润，x的取值即是获得最大利润的月份；
（3）利用二次函数的增减性，可以得出-x2+14x+（x+1）2-14（x+1）＞10时，结合实际确定x的值．
【解析】
（1）∵结合二次函数图象得出图象上的点有：
（1，13），（2，24），（0，0）
代入y=ax2+bx+c得：

解得：
所以解析式为：y=-x2+14x

（2）∵y=-x2+14x=-（x-7）2+49
答：第7月的利润最大，最大利润是49万元．

（3）设第x月的下月与该月的利润差额超过10万元，
由已知得，-x2+14x+（x+1）2-14（x+1）＞10
2x-13＞10，x＞11.5，当x=11时，y=33；
当x=12时，y=24；当x=13时，y=13；
答：预测该产品持续销售的时间是12个月．