Question

方程x²-4x=0的解为     ，写出一个以2，-3为根的一元二次方程是     ．

Answer

用因式分解法即可求得方程x2-4x=0的解，由根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-，x1•x2=，即可求得符合条件的方程．
【解析】
∵x2-4x=0，
∴x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
∴原方程的解为：x1=0，x2=4．
设符合条件的方程为：x2+ax+b=0
∵x1=2，x2=-3，
∴a=-（x1+x2）=3，b=x1•x2=-6，
∴符合条件的方程可以是：x2+x-6=0．
故答案为：x1=0，x2=4；答案不唯一，如：x2+x-6=0．