Question

如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作过C、O、D三点的⊙E，与OP相交于F；连接CF、DF．
（2）在所画图中，△CDF是什么形状？并证明你的猜想．

Answer

由OP平分∠AOB知道它们所对的弧相等，这样容易知道CF=CD，再根据同弧所对的圆周角相等得∠FCD=45°，这样△CDF是等腰直角三角形．
【解析】
（1）画出角平分线、圆、连接线段．（（3分）仅画出一个得1分）

（2）△CDF是等腰直角三角形．（2分）
∵OP平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠DOF=∠COF=45°．（2分）
根据同弧所对的圆周角相等，得∠DCF=∠DOF，∠COF=∠CDF，
∴∠DCF=∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形．（2分）