Question

已知，如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
求证：PC是⊙O的切线．

Answer

连接CO，则OC=OB，所以∠B=∠OCB，根据弦切角定理得∠BAC=∠BCP，由AB直径知：∠BAC+∠B=90°，所以∠BCP+∠OCB=90°
从而证得结论．
证明：连接CO，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠BAC=∠BCP，
∠BCP+∠OCB=90°，
即∠OCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线．