Question

如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的三边大小关系？

Answer

欲证三边之间的关系，即需要将三边联系起来，故在AE上去AB=AD，结合题意，可得∠FBD=∠D∠D=2∠E，再利用三角形的外角关系，可得出∠E=∠BFE，从而了得出AE=AB+BE=AD+DF．
DF+AD=AE，
证明：在AE上取一点B，使AB=AD，
∵FA⊥DE，
∴FA垂直平分BD，
∴FD=FB，
∠FBD=∠D=2∠E，
∴∠FBD=2∠E，∠FBD是△BEF的外角，
∴∠FBD=∠E+∠BFE，
∴∠E=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=DF，
∴AE=AB+BE=AD+DF．