Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，
若AG=2，则AF的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先证△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，然后利用定理代换得到∠AFG=60°，在直角△AFG中用正弦可以求出线段AF的长．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：

∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=，
即：sin60°=，
解得：AF=．
故选D．