Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，制定了促销条件：当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．
（1）若销售商一次订购x（x＞100）个零件，直接写出零件的实际出厂单价y（元）？
（2）设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0）．
①求出W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；并算出销售商一次订购多少个零件时，厂家可获得利润6000元；
②厂家为了达到既鼓励销售商订购又保证自己能获取最大利润的目的，重新制定新促销条件：在原有的基础上又增加了限制条件--销售商订购的全部零件的实际出厂单价不能低于a（元）．请你利用函数及其图象的性质求出a的值；并写出实行新促销条件时W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．（工厂出售一个零件利润=实际出厂单价-每个零件的成本）

Answer

（1）因为一次订购x（x＞100）个零件，超过的个数：x-100，每件降低的价格为0.02（x-100）元，实际出厂价为60-0.02（x-100）元；
（2）工厂获得的利润为出场的件数与每件的利润的乘积，直接可以求出，结合实际出厂价为60-0.02（x-100）元不可能小于0，得出x的取值范围，再利用二次函数的最值问题，求出厂家获取最大利润时x的值，进而得出a的值．
【解析】
（1）根据题意得：
∵一次订购x（x＞100）个零件，超过的个数：x-100，每件降低的价格，0.02（x-100）元，
∴实际出厂单价，y=60-0.02（x-100）=-0.02x+62；

（2）①∵设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0），
∴w=x[（-0.02x+62）-40]=-0.02x2+22x，
∵-0.02x+22＞0，
∴x＜1100，
∴100＜x＜1100；
要想获得利润6000元，
即：w=x（-0.02x+22）=-0.02x2+22x=6000；
-0.02x2+22x-6000=0；
解得：x1=500，x2=600；
答：销售商一次订购500个或600个零件时，利润是6000元．
②∵w=x（-0.02x+22）=-0.02x2+22x
∴当x=-=-=550时，获得最大利润，
y=-0.02x+62=-0.02×550+62=51元；
∴当单价为51元时，将获最大利润，
∴a=51．
∴当x≥550时，w=（51-40）x=11x；
∴w=x（-0.02x+22）=-0.02x2+22x（100＜x＜550）．