Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．ac＜0
B．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3
C．a+b+c＞0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＜0，ac＜0，正确；
②由抛物线与x轴的交点为（-1，0）），（3，0），可推出方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，正确；
③由图象可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，错误；
④由抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）可得对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故选C．