Question

某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，
设每桶食用油的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元．
（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？
（4）当每桶食用油的价格定为多少时，该商店一天销售这种食用油获得的利润最大？最大利润为多少？

Answer

（1）每桶的利润就是售价减去进价；每天卖出食用油的桶数即90桶，减去少买的桶数3（x-50）；
（2）根据利润y元=每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数的积，即可解答；
（3）在（2）中所求的函数解析式中，令x=55元，代入即可求解；
（4）即求（2）中的二次函数的最值．利用抛物线的顶点左边公式即可求解．
【解析】
（1）（x-40）元，（-3x+240）桶或90-3（x-50）桶；（2分）
（2）设月销售利润为y元，
由题意y=（x-40）（-3x+240），（3分）
整理，得y=-3x2+360x-9600（4分）
（3）当每桶食用油的价格为55元时，
y=（55-40）（-3×55+240）=1125
答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元．（6分）
（4）y=-3x2+360x-9600y=-3（x-60）2+1200（7分）
则：当x=60时，y的最大值为1200，（8分）
答：当每桶食用油的价格定为60元时，该商店每天销售这种食用油获得的利润最大．
最大利润为1200元．