Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O的三等分点，连接AD、OD，则图中阴影部分①、②、③的面积的大小关系是（ ）

A．①＞②＞③
B．②＞③＞①
C．①＞③＞②
D．③＞①＞②

Answer

可设半圆O的半径为r，根据扇形面积的公式可知③的面积，根据三角函数可知△AOD中AO边的高，根据三角形的面积求出②的面积，从而得出①的面积，再比较大小．
【解析】
∵C、D是半圆O的三等分点，
∴∠DOB=60°，∠DOA=120°，
设半圆O的半径为r，则
③的面积为πr2，
②的面积为r•r•sin60°=r2，
①的面积为2×πr2-r2=（π-）r2．
∴阴影部分①、②、③的面积的大小关系是①＞③＞②．
故选C．