Question

如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是    cm．

Answer

作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值，根据正方形的性质可知E′必在BC上，且BE=AB-AE-4-1=3，再在Rt△ABE′中利用勾股定理即可求出AE′的长．
【解析】
作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ABC，
∵EE′⊥BD，
∴E′在BC上，且BE′=BE=AB-AE=4-1=3，
在Rt△ABE′中，AE′===5．
故答案为：5．