Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE与AD互相垂直平分．

Answer

根据AE∥BD，DE∥AC，可证得四边形AODE是平行四边形，再由矩形的对角线平分且相等得四边形AODE是菱形，最后由菱形的性质推出OE与AD互相垂直平分．
证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形，
∴OE与AD互相垂直平分．