Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、DC的中点．
（1）判断∠MBN与∠MNB是否相等；
（2）证明你的结论．

Answer

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：MB=MC，根据三角形中位线定理得MN=AD，由AC=AD得：MB=MN，进而证得结论．
【解析】
（1）相等；
（2）∵∠ABC=90°，M为AC的中点，
∴BM=AM=MC，
∵M、N分别为AC、DC的中点，
∴MN=AD
∵AC=AD，
∴MB=MN，
∴∠MBN=∠MNB．