Question

直角三角形ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图．已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是    ．

Answer

设正方形EFGH的边长为a，由∠A=90°，四边形EFGH为正方形，易证得△BEH∽△GFC，得到=，即可得到正方形EFGH的面积．
【解析】
设正方形EFGH的边长为a，
∵∠A=90°，四边形EFGH为正方形，
∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BHE=90°，
∴∠BHE=∠C，
∴△BEH∽△GFC，
∴=，
∴a2=12，即正方形EFGH的面积为12．
故答案为12．