Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，BC=，cos∠ACD=，则CD=    ．

Answer

易得CD=AD，那么∠A=∠ACD，则可得AC与AB之比为2：3，利用勾股定理可得BC的份数，进而可得BA的长，除以2即为CD的长．
【解析】

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=AB=AD，
∴∠A=∠ACD，
∴cos∠A=cos∠ACD=，
设AC为2x，则AB=3x，
∴BC=x，
∵BC=，
∴x=2，
∴AB=3x=6，
∴CD=AB=3，
故答案为3．