Question

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线．

Answer

连OC，由∠A=30°，可得∠COB=60°，由此判断△COB为等边三角形，得到BC=BO，再由BD等于⊙O半径，得到BC=BO=BD，因此可判断△OCD为直角三角形，即∠OCB=90°．
证明：连OC，如图，
∵∠A=30°，OA=OC，
∴∠COB=60°，
∵△COB为等边三角形，
∴BC=BO，
而BD等于⊙O半径，
∴BC=BO=BD，
∴△OCD为直角三角形，即∠OCD=90°，
所以DC是⊙O切线．