Question

如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）

A．只有①
B．只有②
C．只有①和②
D．①，②与③

Answer

根据三角形全等的判定方法，①由SAS判定△ABE≌△ACF；②由AAS判定BDF≌△CDE；
③SAS判定△ACD≌△ABD，所以D在∠BAC的平分线上．
【解析】
①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF；
②∵△ABE≌△ACF，
∴∠C=∠B，
∵AB=AC，AE=AF，
∴CE=FB，
∵∠CDE=∠BDF，
∴△BDF≌△CDE；
③连接AD，
∵△BDF≌△CDE，
∴CD=BD，
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
即D在∠BAC的平分线上．
故选D．