Question

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．
求证：AD平分∠BAC．

Answer

连接BC，先证明△BCF≌△CBE，则BF=CE，则Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF=DE，由角平分线的逆定理可得AD平分∠BAC．
【解析】
方法一：连接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCF和△CBE中
∵
∴△BCF≌△CBE（AAS），
∴BF=CE，
在△BFD和△CED中
∵，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∴AD平分∠BAC．
方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE=AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD=∠EAD，所以AD平分∠BAC．