Question

如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．

Answer

过点D作DF⊥AC，根据△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，以及AB是⊙D的切线，可以证明两三角形全等，得到DF=DE，说明DF是⊙D的一条半径，根据切线的判定定理证明AC是⊙D的切线．
证明：作DF⊥AC于F，连接AD、DE．
∵AB是⊙D的切线，
∴DE⊥AB，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴DF=DE，
∴AC是⊙D的切线．