Question

如图，已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，连接PC，PD．
（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；
（2）判断PC与PD的关系，并证明你的结论．

Answer

（1）利用图象关于点P成中心对称时，对应点到对称中心的距离相等，得到P″P=CP，连接P″E，即得出符合要求的图形；
（2）由△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，以及（1）中结论，得出PD是等腰直角△CDP″斜边上的中线和高线，即可得出结论．
【解析】
（1）如图所示，延长CP使得CP=PP″，连接P″E，即可得出所要图形；

（2）PC=PD，PC⊥PD；
证明：∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，△PAC与△PEP″关于点P成中心对称的图形．
∴PC=PP″，AP=PE，∠CDP″=90°，P″E=AC，AC=BC，
∴PD=PC，CD=P″D，
∴PC⊥PD．
故：PC与PD的关系是：PD=PC，PC⊥PD．