Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0
（1）当k取什么值时，原方程有实数根；
（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和．

Answer

（1）根据判别式△≥0即可求解；
（2）选k=0，根据根与系数的关系即可求解；
【解析】
（1）△=4（k-1）2-4k2=4（k2-2k+1）-4k2=-8k+4≥0，
∴k≤，
故当k≤时，原方程有实数根；

（2）选k=0，则原方程化为：x2+2x=0，
设两实数根为：x1，x2，
由根与系数的关系：x1+x2=-2，x1x2=0，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
=4-0=4．