Question

已知：如图，在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=cm，OA=cm，以O为圆心4cm为半径作⊙O．求证：AB与⊙O相切．

Answer

在直角三角形BOA中，利用勾股定理求得AB=10，由面积相等得OA•OB=AB•OC，即×=10•OC，得OC=4，即⊙O经过点C，且OC⊥AB，所以AB与⊙O相切．
证明：在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=cm，OA=cm，
∴AB===10，
∵OA•OB=AB•OC，
∴OA•OB=AB•OC，
即×=10•OC，
解得OC=4，
∵⊙O半径为4cm，OC⊥AB于C，
∴AB与⊙O相切．