Question

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA=2cm，PC=1cm，则图中阴影部分的面积S是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连AC，OC，由PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，得到∠PAB=90°，∠ACB=90°，易得Rt△PAC∽Rt△PBA，于是PA2=PC•PB，而PB=4，所以∠B=30°，AB=2cm，三角形OAC为等边三角形．S阴影部分=S△PAC-S弓形AC=S△PAC-（S扇形OAC-S△OAC），分别运用扇形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可．
【解析】
连AC，OC，如图，
∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，
∴∠PAB=90°，∠ACB=90°，
∴Rt△PAC∽Rt△PBA，
∴PA2=PC•PB，
而PA=2cm，PC=1cm，
∴PB=4，
∴∠B=30°，AB=2cm，
∴∠AOC=60°，AC=OA=cm，
∴S阴影部分=S△PAC-S弓形AC，
=S△PAC-（S扇形OAC-S△OAC），
=××1-+×（）2，
=cm2．
故选C．