Question

如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为______．

Answer

先求出半径为a的圆的内接正方形的边长（用a表示），再求出边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长（用b表示），从而得出a和c之间的关系，于是进一步可求出a，b，c的关系．
【解析】
∵∠B=90°，
∴AC为圆O直径，
∴AC=2a，
∴BC=AC•sin30°=2a•=a；
∴半径为a的圆的内接正方形的边长为a，
即b=a；
如图（2），
∵边长为b的正方形的内切圆的直径为EF=AD=b，
∴EG=EF•cos45°=b，
边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，
即c=b=a，
从而得知a=c，
故a，b，c三者之间的关系为：b2=a2+c2．