Question

周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S₄和S₆，则S₄和S₆的大小关系为______．

Answer

根据题意画出图形，设正方形ABCD的边长为a，则正六边形EFGHIK的边长为，再分别用a表示出各图形的面积，再进行比较即可．
【解析】
如图所示，
设正方形ABCD的边长为a，
则正六边形EFGHIK的边长为，S□ABCD=a2；
如图（二）所示，
∵六边形EFGHIK是正六边形，
∴∠GOF==60°，
∵OF=OG，
∴FM=GF=×=，
∴OM===，
∴S正六边形EFGHIK=6×GF×OM=3××=＞a2，
故答案为：S4＜S6．