用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？
考点分析：
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如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
（2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
（3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率．
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两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？
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《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之．杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人日：“多歧路．”既反，问：“获羊乎？”日：“亡之矣、”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也．”
如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等．
（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？
（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？
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如图，小明、小华用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置于桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①请在右边框中绘制这种情况的树形图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．
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你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为
；数字之积为奇数的概率为
．
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