Question

若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的二次三项式x²+2（a+b+c）x+3（ab+bc+ca）为完全平方式，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．只有两边相等的等腰三角形

Answer

由x2+2（a+b+c）x+3（ab+bc+ca）为完全平方式可得3（ab+bc+ca）=（a+b+c）2，这样我们通过配方就能得出答案．
【解析】
由x2+2（a+b+c）x+3（ab+bc+ca）为完全平方式可得3（ab+bc+ca）=（a+b+c）2
等式两边同时乘2并移项得，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
解得a=b，a=c，b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选B．