Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点P是它的内切圆⊙O两切点F，G之间劣弧上任一点，过P作⊙O的切线交AC，AB于D，E，当⊙O的半径为1时，△ADE的周长为（ ）

A．4
B．2
C．2+
D．2+2

Answer

连接OF，OQ，四边形OFCQ为正方形，设AF=x，则BQ=BG=AG=x，根据勾股定理列出关于x的一元二次方程2（x+1）2=4x2，△ADE的周长就等于AF+AG．
【解析】
连接OF，OQ，∴OF=OQ，∴四边形OFCQ为正方形，
设AF=x，则BQ=BG=AG=x，
∴根据勾股定理得2（x+1）2=4x2，
解得x=1±（舍去负号），
∵DE是⊙O的切线，∴DF=DP，EP=EG，
∴△ADE的周长=AF+AG=2x=2（1+），
故选D．