Question

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①首先把b=a+c变为a-b+c=0，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c，由此即可判定说法正确；
②由于c是方程ax2+bx+c=0的一个根，把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，而c的值不确定，由此即可判定是否正确；
③由于b2＞4ac，则b2-4ac＞0，根据判别式与根的情况即可判定方程ax2+bx+c=0是否有两个不相等实数根．
【解析】
①∵b=a+c，
∴a-b+c=0，
∴当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c=0，
∴x=-1为方程ax2+bx+c=0的一根；
②∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，
∴把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，
而c没有确定是否等于0，
∴ac+b+1=0不一定成立；
③∵b2＞4ac，
∴b2-4ac＞0，
则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根．
所以正确的结论有①③．
故选C．