Question

如图，⊙M与两坐标轴交于点A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4）三点，且双曲线经过点M，则其双曲线的解析式为    ．

Answer

过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足为E、F，连接MB、MC，由垂径定理可知BE=AB=4，故OE=MF=OB-BE=2，设OF=ME=b，则FC=4-b，在Rt△CFM和Rt△BEM中，根据斜边相等，由勾股定理列方程求b，再将M点坐标代入反比例函数式即可．
【解析】
过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足为E、F，连接MB、MC，
由垂径定理可知BE=AB=4，
∴OE=MF=OB-BE=2，
OF=ME=b，则FC=4-b，
在Rt△CFM和Rt△BEM中，
CF2+FM2=CM2=BM2=EM2+BE2，
即（4-b）2+22=b2+42，
解得b=，
∴M（2，），将点M坐标代入反比例函数式y=，
得k=xy=1，
∴y=．
故本题答案为：y=．