Question

已知点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂是关于x的方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0的两根，当正整数a=1，2，…，2010时，分别把线段AB记为A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，则这2010条线段的总长度和为     ．

Answer

解关于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0得x1=，x2=，AaBa=-，将a=1，2，…，2010分别代入求和．注意观察抵消规律．
【解析】
解方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0得x1=，x2=，
∴AaBa=-，将a=1，2，…，2010分别代入得，
A1B1+A2B2+…+A2010B2010=1-+-+-+…+-，
=1-=．
故答案为：．