Question

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？
（2）设方程的两实根分别为x₁、x₂，当x₁²+x₂²-x₁x₂=78时，求m的值．

Answer

（1）根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的值．
（2）根据根与系数的关系可以求出m的值．
【解析】
（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=[2（m+1）]2-4×1×（m2-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2时，方程总有两个实数根．

（2）∵x12+x22-x1x2=78，
∴（x1+x2）2-3x1x2=78，
∵x1+x2=-，x1•x2=，
∴-[2（m+1）]2-3×1×（m2-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．