Question

点P（x-1，x+1）关于原点O的对称点P′不可能是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer

由于x可取任意实数，而x-1=0时，x=1；x+1=0时，x=-1．分三种情况对P点的坐标进行讨论：①x≤-1；②-1＜x≤1；③x＞1．得出P点不可能在的象限，再根据关于原点对称的两点的坐标特点，选出正确选项．
【解析】
如果x-1=0，那么x=1；如果x+1=0，那么x=-1．
分三种情况对P点的坐标进行讨论：
①当x≤-1时，x-1＜0，x+1≤0，此时P（x-1，x+1）在第三象限或x轴负半轴上；
②当-1＜x≤1时，x-1≤0，x+1＞0，此时P（x-1，x+1）在第二象限或y轴正半轴上；
③当x＞1时，x-1＞0，x+1＞0，此时P（x-1，x+1）在第一象限．
即P点可能在第一、二、三象限，不可能在第四象限，
∵第四象限关于原点O的对称点在第二象限，
∴点P（x-1，x+1）关于原点O的对称点P′不可能在第二象限．
故选B．