Question

已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等实数根，则△ABC为（ ）
A．两腰和底不等的等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer

先把方程化为一般形式3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，然后有△=0，再利用代数式的变形，得到三个非负数的和为0，从而a，b，c的关系，最后进行判断．
【解析】
方程化为：3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
∵方程两个相等实数根，
∴△=4（a+b+c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
则有a=b=c，
即△ABC为等边三角形．
故选B．