Question

若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x₁²-2x₁+x₂²+3是    ．

Answer

先利用方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系得出x12-2x1=4，x1x2=-4，x1+x2=2，然后变形代数式2x12-2x1+x22+3=x12-2x1+（x1+x2）2-2x1x2+3，再把前面的值代入即可求出．
【解析】
∵x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，
∴x12-2x1=4，x1x2=-4，x1+x2=2．
∴2x12-2x1+x22+3
=x12-2x1+x12+x22+3
=x12-2x1+（x1+x2）2-2x1x2+3
=4+4+8+3=19．
故答案为19．