Question

已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0
（1）求证：方程总有两个实数根．
（2）设方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²-x₂²=2，求m的值．

Answer

（1）根据△≥0恒成立即可证明．
（2）由方程的两个实数根为x1、x2，根据根与系数的关系即可解答．
【解析】
（1）∵△=22-4×1×（1-m2）=4-4+4m2=4m2≥0恒成立，
∴方程总有两个实数根；

（2）由方程的两个实数根为x1、x2，根据根与系数的关系得出：
x1+x2=-2，x1x2=1-m2，
∵x12-x22=（x1+x2）（x1-x2）=2，
∴x1-x2=-1，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=4-4（1-m2）=1，
解得：m1=，m2=-．