Question

如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．

（1）如图②，数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．小明用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典．你能用一张41cm×26cm的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．

Answer

（1）由图①给出的矩形，用折叠进去的宽度表示出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积为1260cm2列出方程，求解即可；
（2）此题应分两种情况考虑：①矩形纸的长和字典的宽方向一致，②矩形纸的长和字典的长的方向一致；
解法一致，以①为例，可先假设折叠进去的宽度为3cm，然后求出此时矩形纸的长和宽，若大于41cm×26cm，就能使折叠进去的宽度不小于3cm，反之则不能．
【解析】
（1）设折进去的宽度为xcm，列方程得
（26+2x）（18.5×2+1+2x）=1260
988+128x+4x2=1260
x2+32x-68=0
x1=2 x2=-34（舍去）
折进去的宽度为2cm．

（2）分两种情况：
①当字典长与矩形的宽方向一致时，若要包好这本字典，
所需矩形纸的宽为：19+3×2=25＜26，长为：16×2+3×2+6=44＞41；
所以不能包好这本字典；
②当字典长与矩形纸的长一致时，因为44＞26，所以不能包好这本字典；
综上可知：所给的矩形纸不能包好这本字典．