课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
考点分析：
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海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
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计算：3
-1+（2π-1）
-
tan30°-tan45°
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如图，在平面直角坐标系中，B
1（0，1），B
2（0，3），B
3（0，6），B
4（0，10），…，以B
1B
2为对角线作第一个正方形A
1B
1C
1B
2，以B
2B
3为对角线作第一个正方形A
2B
2C
2B
3，以B
3B
4为对角线作第一个正方形A
3B
3C
3B
4，…，如果所作正方形的对角线B
nB
n+1都在y轴上，且B
nB
n+1的长度依次增加1个单位，顶点A
n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A
1的纵坐标为
，用n表示A
n的纵坐标
．
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米．
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如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
．
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