Question

已知二次函数y=x²-2x+c的图象如图所示．
（1）求c的值和抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．

Answer

（1）根据图象过点（4，5）可求c，得函数解析式，再根据顶点坐标公式求顶点坐标，或把解析式配成顶点式确定顶点坐标；
（2）令y=0解方程即可得抛物线与x轴的交点坐标．
【解析】
（1）∵图象过点（4，5），（1分）
∴5=16-8+c．
解得：c=-3．                 （2分）
∴y=x2-2x-3．                （1分）
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标是（1，-4）．（2分）

（2）当y=0时，x2-2x-3=0．     （1分）
解得：x1=-1，x2=3．           （2分）
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．（1分）