Question

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

Answer

根据圆的圆心坐标A（3，0），以及圆的半径，可求出C点的坐标C（8，0），B点的坐标B（-2，0），然后由勾股定理，求出D点的坐标（0，-4），将C，D坐标代入抛物线的解析式中，即可求得抛物线的解析式．将B点代入，即可判断是否在抛物线上．
【解析】
连接AD．
∵A（3，0），AC=5=AB，
∴C的坐标为（8，0），B的坐标为（-2，0）．（2分）
∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°，
∴OD=4．
∴点D的坐标为（0，-4）．（2分）
把点D和点C的坐标代入，
得，（2分）
解得．
∴解析式为．（2分）
当x=-2时，y=0．（2分）
∴点B在抛物线上．（1分）