Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为    ．

Answer

利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．
【解析】
∵AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，
∵∠DAE=105°，
∴∠BAD+∠CAE=75°，
∴∠ADB=∠CAE，
∴△ADB∽△EAC，
∴=，
∴xy=1，
解得y=．
故答案为：y=．