Question

如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE．
求证：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的长．

Answer

（1）由平行于三角形一边的直线截另两边所得三角形与原三角形相似，即可证得：△ABC∽△EBD；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
（1）证明：∵AC∥DE，
∴△ABC∽△EBD（平行于三角形一边的直线截另两边所得三角形与原三角形相似）；

（2）【解析】
∵△ABC∽△EBD，
∴（相似三角形的对应边成比例），
∵AC=3，BC=4，BD=8，
∴DE=6．