如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O
1和半圆O
2，其中O
1和O
2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．
（1）连接O
1F，O
1D，DF，O
2F，O
2E，EF，证明：△DO
1F≌△FO
2E；
（2）如图二，过点A分别作半圆O
1和半圆O
2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；
（3）如图三，过点A作半圆O
2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．证明：PA是半圆O
1的切线．
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，那么m的取值范围是（ ）
，
，
，
中最简二次根式的个数是（ ）
有实根．