如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9cm，CE=...

如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9cm，CE=3cm，求弦AB的长．

作OM⊥AB于点M，连接OA．在直角△OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在直角△OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长．【解析】作OM⊥AB于点M，连接OA．圆半径OA=（DE+EC）=6cm OE=DE-OD=3cm 在直角△OEM中，∠CEB=30°，则OM=OE=1.5cm 在直角△OAM中，根据勾股定理： AM=== ∴AB=2AM=3cm．

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考点分析：

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C₁，连接BB₁．设CB₁交AB于D，A_lB₁分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）当△BB₁D是等腰三角形时，求α；
（3）当α=60°时，求BD的长．