Question

金鑫经销店为某工厂代销的一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销售店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．受人力限制，每月最多只能售出75吨，综合各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（其中x为10的整数倍）
（1）求出y与x之间的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）．
（2）该经销店要至少获得8400元月利润，则售价应定为每吨多少元？
（3）该经销店能获得9075元月利润吗？为什么？
（4）该经销店最多能获得多少元月利润？此时售价是多少元？

Answer

（1）根据题目中所给的等量关系列出函数关系式，即：月利润y=售出的吨数×x-100×售出的吨数；
（2）将y≥8400代入原函数式求解；
（3）求解最大值，比较最大值与9075的大小关系．
（4）根据二次函数求最值的方法求解．
【解析】
（1）每月售出的吨数为：45+（260-x）÷10×7.5吨，即：45+，
（260-x）为10的整数倍，且x＜260，
所以有：y=[45+（260-x）]•x-100×[45+（260-x）]=-（x-210）2+9075，
所以y与x之间的函数关系式为：y=-（x-210）2+9075，

（2）把y≥8400代入原函数，
解得：180≤x≤240，
故：该经销店要至少获得8400元月利润，则售价应定为每吨180-240元之间；

（3）当x=210时y有最大值，
此时y=9075元，
故该经销店能获得9075元月利润；

（4）由第三问可知：
当x=210元时，y有最大值为9075元，
答：该经销店最多能获得9075元月利润，此时售价是210元．