如图，等腰△ABC中，∠A=36°，AB=AC=a，D在AC上，且∠DBC=36...

如图，等腰△ABC中，∠A=36°，AB=AC=a，D在AC上，且∠DBC=36°，试求BD的长（精确到0.001a）．

根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【解析】 ∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=a-x．由于=，∴=．整理得：x2+ax-a2=0 解方程得：x= ∵x为正数，∴x=≈0.618a．所以BD的长为0.618a．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等