Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点A关于原点的对称点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积．

Answer

（1）A点（，0）位于x轴上，且B点关于原点与A对称，故可得B的坐标为（-，0）；
（2）可知，O点为AB的中点，且△ABC为等边三角形，AB=2，根据三角函数关系，可得OC=，即得C的坐标；
（3）由（1）、（2）得，AB=2，即得周长为6，而OC为高，故面积为．
【解析】
（1）根据题意，A点关于原点的对称点为B，且A（，0），
故B（-，0）；

（2）由（1）可得，AB=，又△ABC为等边三角形，
所以有OC=OA=，
即C（0，）；

（3）由以上可知，AB=2，
故△ABC周长=6，
又OC=，
即S△ABC=×AB×OC=2．