Question

▱ABCD的面积为48cm²，E，F分别是BC，CD的中点，则S_△AEF的值为（ ）
A．30cm²
B．24cm²
C．18cm²
D．12cm²

Answer

连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，得到△CEF∽△BCD，且相似比是，再根据相似三角形的性质得到其面积比是，从而得到△CEF的面积是平行四边形的；根据三角形的中线分三角形为面积相等的两个部分，得到△ABE和△ADF分别是平行四边形的，从而进一步求得S△AEF的值．
【解析】
连接AC、BD．
因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以S△AEC=S△ABC，S△ACF=S△ACD．
因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以EF∥BD，EF=BD．
所以△CEF∽△BCD，且相似比是．
所以它们的面积比是．
所以△CEF的面积是平行四边形的．
则S△AEF=S△AEC+S△ACF-S△CEF=（S△ABC+S△ACD）-S▱ABCD=×48-6=18（cm2）．
故选C．