Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ）
A．5
B．-1
C．5或-1
D．-5或1

Answer

因为方程x2-mx+2m-1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．
【解析】
∵方程x2-mx+2m-1=0有两实根，∴△≥0；
即（-m）2-4（2m-1）=m2-8m+4≥0，
解得m≥或m≤．
设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m-1．
α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ
=（α+β）2-2αβ
=m2-2（2m-1）
=m2-4m+2=7．
即m2-4m-5=0．
解得m=-1或m=5
∵m=5≤，∴m=5（舍去）
∴m=-1．故选B